必看！數量關系15大常考點梳理
考點一 整除特征
（1）2或5的整除特性：數字的末一位能否被2或5整除
（2）4或25的整除特性：數字的末兩位能否被4或25整除
（3）8或125的整除特性：數字的末三位能否被8或125整除
（4）3和9的整除特性：數字的各位數字之和能否被3或9整除
（5）7、11、13的整除特性：末三位數與前幾位數作差，判斷差能否被7、11、13整除
（6）7的整除特性：前幾位數減去個位的兩倍的差，能否被7整除
（7）11的整除特性：奇位上的數字之和與偶位上的數字之和作差，判斷差能否被11整除
考點二 十字交叉法
數學關系及資料分析中經常用到的一種解題方法，熟練運用可以大大提高各位考生在考場上的解題速度。最先是從溶液混合問題衍生而來，若兩種質量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r，則由溶質質量不變可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，對上式進行變形可得A/B=r-b/a-r，可將解題過程轉換成如下形式：
考點三 計算相關問題
（1）推理計算類：根據給定條件，適當的進行推理運算，達到解決問題的目的
（2）一般規(guī)律型：根據題干中的規(guī)律，理解并應用進行求解
（3）乘方尾數問題特點：①底數留個位②指數的末兩位除以4，取余數；如果整除，則把指數看成4
（4）代換法：當計算比較復雜時，可運用代換的思想，簡化計算
（5）裂項相加法：有明顯特征時，可利用裂項進行處理
（6）定義運算：已知新運算，在理解這種運算的基礎上，求解給定問題
（7）性質運算：有些題涉及初等數學里學過的一些概念、性質、定理等
（8）尾數法：在發(fā)現(xiàn)選項位數都不一樣時，且計算數字比較大，可靈活運用尾數法
考點四 行程問題
（1）基本行程問題：比較基礎的行程問題，能快速找到解題突破口進行解答
（2）相遇追及問題直線N次相遇運動規(guī)律：
①從兩地同時出發(fā)，第n次相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的（2n-1）倍；每個人走的路程等于他第一次相遇時所走路程的（2n-1）倍
②從一端同時出發(fā)，第n次相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的2n倍
（3）流水行船
（4）環(huán)形運動特點：
①背向運動：路程和S和=nS（其中：n為相遇的次數，S為環(huán)形的周長）
②同向運動：路程差S差=nS（其中：n為相遇的次數，S為環(huán)形的周長）
考點五 工程問題
（1）基本公式工作總量=工作效率×工作時間
（2）基本方法
①特值法
把工作總量設為方便計算的特殊值（一般設為最小公倍數），或把效率設為“1”
②方程法
根據已知條件，找出三個量對應的值，利用公式，解出未知量
（3）注水問題：當成工程問題，利用特值法設容器的容量，然后求出進、出水速度
（4）交替工作問題：把交替工作看成周期工作，從而簡化計算
考點六 經濟利潤問題
（1）基本公式
①利潤=售價-進價
（2）常用方法
①方程法：根據已知條件，明確求解對象，利用公式，解答問題
②特值法：在一些題中沒直接已知價格的利潤問題中，可巧妙地運用特值法，簡化計算
③十字交叉法：在特殊題中，可運用十字交叉法快速求解
考點七 年齡問題
（1）年齡的特點
①每過n年，長n歲
②年齡差不變
③年齡倍數關系隨年份遞減
（2）常用方法
①代入排除法
②方程法
考點八 余數問題
題型規(guī)律
余同加余，和同加和，差同減差，公倍數作周期
①余同取余：“一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n＋1；
②和同加和：“一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n＋7；
③差同減差：“一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。
考點九 日期問題
（1）基本知識點
（2）常見題型
①日期推斷：根據星期周期性和月份的天數，進行推理計算
②日期加和：有些題要結合等差數列特點，綜合求解
③星期年問題：過平年相當于過一天，過閏年相當于過兩天
④星期月問題：畫日歷，先畫個數多的，再畫個數少的
考點十 數列
（1）等差數列
①通項公式
研究的是末項與首項之間的關系：
推論一：對同一個等差數列而言，任意兩項的差等于下角標之差與公差的乘積，即
推論二：對同一個等差數列而言，若
。
②求和公式
對等差數列的前n項進行求和：
；若n為奇數，則
若n為偶數，
。
（2）等比數列
①通項公式：
②特殊性質
③求和公式
考點十一 濃度問題
（1）基本公式
（2）解題思路
①溶液蒸發(fā)或稀釋問題分析濃度、溶質和溶液之間的關系，利用特值法套用公式或列方程進行計算
②兩種溶液混合問題定量計算優(yōu)先考慮十字交叉法；定性計算利用混合特性法
考點十二 容斥問題
（1）兩集合容斥
滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩個條件都滿足的個數=總個數-兩個條件都不滿足的個數
（2）三集合容斥
（Y表示只滿足兩個條件的個數；X表示三個條件都滿足的個數）
③標記法：原則是從內向外，將數據填到圖形中去求解
考點十三 統(tǒng)籌問題
解題思想
①時間安排問題找出能同時進行的任務，縮短工作時間
②空瓶換酒問題可套用公式：
（式子只取整數部分，（M-N）表示M個空瓶換N瓶酒）
③分配工作問題：充分發(fā)揮各自所長，對人力和物力合理支配，得到最優(yōu)方案
考點十四 概率
（1）古典概型
（2）普通概率
（3）分步概率
逆向思維：
考點十五 和差倍比問題
解題思路
①簡單題型可運用公式，快速計算出未知量
②較復雜題型根據題干中，各個量之間的關系，建立方程進行求解。
